廣州大學教授、中國科學院院士張景中最新著作中有一個機器證明幾何定理的題目，引起江總書記的濃厚興趣。2000年10月18日，江總書記親自打電話向張景中院士詢問，并關切地問及張院士的生活和工作經歷

    有趣的幾何題

    如果你隨手畫一個五角星（不一定是正五角星），再作出這個五角星的五個角上的三角形的外接圓，這五個圓除了在五角星上的那五個交點外，在五角星外面還有另五個交點。有趣的是，不管五角星是什么樣，后五個交點一定在同一個圓上。這就是五圓定理。

    現任廣州大學計算機教育軟件研究所所長的張景中院士，是我國著名的計算機科學家、數學家和教育家。他對解這道幾何題有獨特的思路。

    張景中1959年畢業于北京大學數學系。1995年獲中國科學院自然科學獎一等獎，并當選為中國科學院院士；1997年獲國家自然科學獎二等獎，同年當選為中共十五大代表。1998年被評為全國優秀教師，同年獲全國“五一”勞動獎章。他還是一位優秀的科普作家，被中國科普作家協會評定為建國以來有突出貢獻的科普作家，1999年被推選為中國科普作家協會理事長。

    張院士創作的科普作品已經出版的超過200萬字，多次在國家級評選中獲獎。他的最新科普著作《計算機怎樣解幾何題》是大型科普系列讀物《院士科普書系》第一批出版的作品，出版之后短短時間，讀者反映非常熱烈。在此書的第87頁上，張院士論述了計算機解“五點共圓”。

    總書記來電話

    2000年10月18日，對張景中來說，是一個平常的日子。晚飯后散步歸來，他和往日一樣開始了自己的工作，聚精會神地審閱一篇博士生的論文。

    這時，家里的電話響了，電話那端傳來十分親切和藹的聲音：“您好！您是張景中教授嗎？”

    “是的，我是，”

    “我是江澤民。”張景中簡直不敢相信自己的耳朵。可是，他還是聽出來了，這確實是江總書記那熟悉的聲音。

    “您好，江總書記！”事先不知道江總書記要來電話的張院士夫人，驚喜地記下了當時的時間：21時19分。

    “院士科普叢書里有本《計算機怎樣解幾何題》，是您寫的吧？”

    “是我寫的。我很高興您給叢書寫了序言呢。”

    就這樣，總書記從為《院士科普書系》作序談起，說到書系中由張景中院士撰寫的《計算機怎樣解幾何題》一書，又談到張院士的經歷和現在所從事的智能教育軟件的研究開發工作。總書記對各個問題均表示了極大的關心。接著，兩人又在電話里一起研討計算機解幾何題的有關問題。總書記對機器定理證明所表示出的濃厚興趣和他在幾何方面的造詣，給張院士留下深刻的印象。

    江總書記對張景中院士說，“你那本《計算機怎樣解幾何題》，因為我寫的序，我這里也有。有時間看看，也是一種很好的休息。我也是一個幾何愛好者呢。我教過幾何，不過是職業學校的，不是普通中學。那本書里有些我不明白的想請教你。”

    “謝謝您看我的書。什么問題呢？”

    江總書記說，書里有這么個問題，關于一個一般的五角星的問題，不是我們國旗上的那種正五角星，是一般的，五個角大小不一定相同的五角星。五個角，是五個三角形。在每個三角形上作一個圓，外接圓，一共是五個圓。相鄰的兩個圓本來有一個交點，還會有一個新的交點。要證明的是：這五個新的交點共圓。你的書上說用計算機解決了這個題。計算機得到的信息數目，每種信息都有兩個數字，一個較小，后面括弧里還有一個比較大的數，是什么意思？

    “較小的是壓縮了的信息數目，括弧里較大的數是展開了的信息數目。比如五點共圓，這是一條壓縮了的信息。因為幾何里通常講的是四點共圓，一條五點共圓信息，包含了五條四點共圓信息，展開了就成為五條了。又如三條線段長度相等。a＝b＝c，是一條信息。展開了寫成a＝b、b＝c和a＝c，就是三條了。”

    江總書記問：這個題目，要證明五個共點圓，不用計算機，人也能證明吧？”

    “能證。用幾何課本上的知識也能。只要證明其中四點共圓就可以了。”

    “對的。因為三個點就能確定一個圓。我和陳省身，還有別的幾位數學家談到過這個題目。他們也說能證。你知道怎么證嗎？”

    “我想能證。我以前給數學奧林匹克選手講過。可以回憶起。”

    “你能不能寫個證明給我看？我在休息時喜歡想點幾何問題，這是一種很好的休息。你估計多久能寫給我？”

    “我想明天下午5點前能寫好。因為上午約好了的有個采訪。”

    “好，你不用搞得很工整，普通的手寫就行。”

    “那好，我就用手寫，不打印了。”

    “謝謝，再見。”

    “也謝謝您，再見。”

    10月19日，張景中院士將他為“五點共圓定理”所做的一個證明，連同他寫給江總書記的一封短信，交給有關部門，請他們轉交給江總書記。

    院士多年的心血

    江總書記是在看了《計算機怎樣解幾何題》一書后，給張景中院士打電話的。張院士的這本書是作為“院士科普書系”之一，由暨南大學出版社、清華大學出版社聯合出版。談起這套書的出版，暨南大學出版社副總編輯周繼武至今還很激動。他說，《院士科普書系》是1998年春由科學時報社（當時叫中國科學報社）提出創意，暨南大學出版社和清華大學出版社積極籌劃，會同中國科學院學部聯合辦公室和中國工程院學部工作部，共同發起的重大科普工程。此書系的編委會名譽主任是周光召、宋健、朱光亞，編委會主任是路甬祥，中國科學院與中國工程院各學部主任均為編委會委員。江總書記親自為這一書系作序。

    談起張景中院士，廣州大學副教授、張景中的助手黃勇博士，更是有說不完的話。黃博士說，題目多種多樣，有大有小，有難有易。看起來簡單的問題，用計算機做起來不一定簡單。解幾何要用計算機的許多基本功能，比如認識圖形符號，進行加減乘除。人怎樣教會機器作加減乘除，這里面大有文章。

    黃勇說，張景中院士多年從事機器證明、距離幾何、動力系統、教育數學等領域的研究，他提出了系統的面積解題方法，并用之于機器證明的研究，使幾何定理可讀證明的自動生成這個多年來進展甚小的難題得到突破。張院士及其合作者的這些成果，在同行中享有盛譽。

    機器證明可讀化研究的進展，導致這一基礎研究領域的成果進入應用領域，并開始了產業化的進程。張景中院士自1996年以來，就致力于將機器證明的新成果用于智能教育軟件的開發。

    在他指導下，中國科學院成都計算機應用研究所自動推理實驗室和廣州大學計算機教育軟件研究所協作攻關，推出了新型教育軟件《數學實驗室》，前不久又提出了“智能教育平臺”的概念并成功地試驗了大受數學教師歡迎的產品，張景中院士希望自己的工作能為中國教育信息化的偉大事業獻出一份厚禮。

    張院士在他論著的前言中說，有許多題目，人做起來往往要冥思苦想，絞盡腦汁，或反復多次試驗，不勝其煩。而對計算機來說，卻已經學會了解決的辦法，做起來得心應手，快捷可靠。他說，幾何學豐富多彩，直觀有趣，能提供各種難度的例子。書中提出了多種有效的方法，體現了計算機解題的典型思路，有舉一反三的好處。

    張院士論述的在計算上用人工智能語言LISP來解幾何題目，引起眾多讀者的興趣，很多人都想自己動手在計算機上解幾個題目玩玩。一時間，他的《計算機怎樣解幾何題》一書，也變得洛陽紙貴。他所在的廣州大學計算機教育軟件研究所，也常常是門庭若市，很多讀者前來了解計算機解幾何題的有關程序。

    情動粵港澳

    2000年12月20日，在澳門出席澳門特別行政區成立一周年慶祝活動的國家主席江澤民，來到濠江中學。他即興給同學們出了一道幾何題：證明一個任意五角星的五個外接圓的相交點，都在同一個圓形上。江主席還親自畫圖并寫下題目。

    題目一出來，就難住了大家。江總書記說，他還親自向一位廣東的專家請教過這一題目。

    江總書記在濠江中學提出這道題目后，引起了廣大師生的濃厚興趣。很多人想當場知道答案，但總書記并沒有給出。他說：“我把這道題出給濠江中學，是要說明：一個人要有鉆研精神。”

    他離開澳門后，以濠江中學數學老師、數學奧林匹克隊教練楊萬忍為首的4位老師，嘗試用4種不同的思路解答這道題，并通過有關部門將答案交給了江總書記。香港方面也不示弱，大學時主修數學的一位知名人士（民建聯主席曾鈺成），在圣誕節當天拿出工具試圖找出解答，最終還是在舊參考書中找出答案。香港中文大學畢業的著名數學家丘成桐也說：“連我都要先想半個小時才行。”香港科技大學數學系一位副教授說，三角幾何能提供邏輯及觀察力的訓練，可鍛煉出分析能力。不過，本港的數學教育注重運算，較少要求學生去處理這類幾何難題，本港也只有少數大學生能解答江主席提出的這道幾何題。香港喇沙中學的一位2000年會考十優生說，老師曾教授過這道題的基本理論，但他并未做過這道題的相關習作。

    接到濠江中學老師的答案后，江總書記第二天即親筆復信。信中說：“12月20日在濠江中學參觀時，曾即席提出‘五點共圓’幾何題一道。本擬回京后即寄去參考答案，由于事忙，未及函復。正擬回信時，接到經由中央駐澳聯絡辦轉來的信件及楊萬忍等四位老師的證題手稿。對他們從不同思路得出解答，不勝欣慰。所寄《數學教學文選》一書，亦已收到，順致謝意。隨信附上原欲寄去的解答，請參閱。祝你們學校在新世紀中取得更大進步，為祖國，為澳門培養出更多的優秀人才。順祝全校師生新年快樂！”

    2000年12月31日晚，在澳門61個青年團體舉行的世紀之交文藝晚會上，澳門中華教育會理事長黃楓樺宣讀了剛剛收到的這封信。全場響起雷鳴般的掌聲。

    “江主席的信是我們收到的最好的新年禮物！”濠江中學師生為此驚喜萬分。濠江中學校長尤端陽表示：“我們一定不辜負江主席對我們學校的殷切希望。”

    江總書記的參考答案被港澳報紙登出來后，引起了轟動。張景中院士感慨地說：“總書記給出的答案十分簡潔，看得出他看了我的書面答復后，又進行了一番鉆研。”

    張院士告訴記者，總書記關心的機器證明可讀化問題十分前沿，現在已進入產業化進程。他本人自1996年以來，就致力于將機器證明的新成果用于智能教育軟件的開發。

    他還感動地說，總書記十分關心科普工作，親自為正在陸續出版的《院士科普書系》寫序，提出“科教興國，全社會都要參與，科學家和教育家更應奮勇當先，在全社會帶頭弘揚科學精神，傳播科學思想，倡導科學方法，普及科學知識”，這對參加寫作的170多位院士是一個極大的鼓舞。據說，總書記還多次在其他場合講過這套書，希望大家都來看一看。

    可貴的鉆研精神

    今年1月，這道由江總書記出的特殊數學試題，見諸報端后，在全國各地引起很多人的興趣。4月26日，記者再次來到位于廣州桂花崗的廣州大學計算機教育軟件研究所，想再聽聽張景中院士談談由這道“五點共圓”幾何題引出的一個個故事。

    張院士去開會了。但是，軟件所的同志人人都熟悉這道“五點共圓”題。軟件所黨支部副書記張志青副教授，收集了不少有關江總書記求證這道題的報道。他對記者說，為了滿足各界人士的需要，他們還將張景中院士個人簡介，江總書記致電張景中院士的有關情況，在網上作了介紹。廣州市理達信息科技咨詢中心副總經理陳海玲說，全國各地有很多人來電話來信詢問張景中院士，并要訂閱張院士所著的《計算機怎樣解幾何題》這本書。她已為不少人復印有關材料。此外，由張景中院士策劃指導、由澳門東方科技（集團）有限公司出資開發，即將由人民教育電子音像出版社出版的“Z＋Z教育軟件平臺系列軟件”之一的《平面幾何》，也將可以給出“五點共圓”的機器證明。記者在軟件所辦公室遇到前來聯系工作的大連理工大學多媒體中心的一位教授，這位兩鬢斑白的老教授，聽說這道“五點共圓”的幾何題后，即要了一本張院士的書。中午吃飯時又掏出筆記本，將圖形畫了出來。給張景中院士當助手的黃勇博士，更是忙得不可開交，他每天都要為張院士處理相關的事務。

    江總書記說過，我把這道題出給濠江中學，是要說明：一個人總要有鉆研精神。自《武漢晚報》刊登此題并向讀者征求答案后，截至今年4月4日，編輯部共收到有效答案216份，答題者既有正在刻苦攻讀的中學生，也有風華正茂的中青年教師，還有離退休老工人、老干部、老專家等。其中年齡最大的69歲，最小的只有13歲。那些尚未聽說過計算機可以解幾何題，可以證明幾何定理并發現新的定理的人們，有的按照張院士的定理，自己動手在計算機上解幾個題目玩，有的則動筆求證。人們在鉆研這道題的同時，從中得到了智慧和樂趣。

                                         蔣玉龍 段功偉

     一道由江澤民主席出的特殊的數學試題，引起湖北社會各界人士濃厚的興趣。自《武漢晚報》去年刊登此題并向讀者征求答案后，截至4月4日，編輯部共收到有效答卷216份，答題人既有正在刻苦攻讀的中學生，也有風華正茂的中青年教師，還有離退休老工人、老干部、老專家等。其中年齡最大的69歲，最小的只有13歲。 

    據報道，2000年12月20日，江澤民主席出席澳門回歸祖國一周年慶典活動期間，在參觀濠江中學時向該校師生出了一道求證“五點共圓”的平面幾何題：“假設：任意一個星形，五個三角形，外接圓交于五點。求證：這五點共圓。” 

    江主席說：“我也當過中學教師，所以我對教師感到特別親切。中學教學，要教好語文、歷史、地理，數學也應該重視。”“我把這道題出給濠江中學，是要說明：一個人總要有鉆研精神。” 

    香港科技大學數學系副教授李健賢說，三角幾何能提供邏輯及觀察力的訓練，可鍛煉分析能力。不過，香港的數學教育注重運算，較少要求學生去處理這類幾何難題。香港只有少數大學生能解答江主席出的這道幾何題。香港喇沙中學的一名會考十優生陳貴祥表示，老師曾講授過這道考題的基本理論，但他并未做過與這道考題相關的習作。 

    據說，數學大師丘成桐也用了半小時才悟出此難題答案。 

    2000年12月28日，澳門濠江中學師生給江主席寄出了答案。兩天后，江主席請澳門特區行政長官何厚鏵轉交了給濠江中學師生的回信。 

    江主席出的這道平面幾何題用規范的數學語言表述是這樣的：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圓順次相交的交點分別為K、O、N、M、L。求證：K、O、N、M、L五點共圓（見附圖）。 

    你會做這道題嗎？ 

    答案 

    題目：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圓順次相交的交點分別為K、O、N、M、L。求證：K、O、N、M、L五點共圓。  

    證明：連接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA 

    ∵∠ACN＋∠AIN＝∠NHD＋∠AIN＝∠NID＋∠AIN＝180° 

    ∴A、I、N、C四點共圓 

    同理A、K、I、C四點共圓從而A、C、N、K四點共圓 

    ∴∠GMN＝∠GCN＝∠ACN＝180°－∠AKN又∠LMG＝180°－ ∠LFG＝∠LFA＝∠LKA 

    ∴∠LMN＝∠LMG＋∠GMN＝∠LKA＋（180°－∠AKN） 

    ∴∠LMN＋∠LKN＝∠LKA＋（180°－∠AKN）＋∠LKN＝180° 

    故K、L、M、N四點共圓 

    同理可證O、L、M、N四點共圓 

    ∴K、O、N、M、L五點共圓證畢。 

    【提示】此題也可以運用密格爾（A．Miquel）定理證明。密格爾定理：已知AE、AF、ED、FB四條直線相交于A、B、C、D、E、F六點，構成四個三角形，它們是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，那么，這四個三角形的外接圓共點.